Commencez par faire légèrement chauffer le lait (qu'il soit à peine tiède et pas chaud), prélevez 2 cuillères à soupe et mélangez avec votre levure fraîche, laissez reposer le temps de préparer le reste des ingrédients. Dans un grand bol, mélangez la farine, avec le sucre et le sel, ajoutez la crème fraîche, le reste de lait tiède, les 2 oeufs et la levure diluée dans le lait, pétrissez votre pâte pendant 10 bonnes minutes. Une fois votre pâte à brioche bien pétrie, replacez-la dans le bol, couvrez d'un linge propre et laissez reposez 1 h 30 minimum. Une fois le temps de pause terminé, déposez votre pâte sur le plan de travail légèrement fariné, roulez votre en pâte en boudin et coupez-la en plusieurs morceaux que vous allez façonner en boules. Placez vos boules dans le moule, couvrez de nouveau avec un linge propre et laissez reposer encore 30 minutes environ. Préchauffez le four th.6 à 180°. Battez le 3 ème oeuf avec la cuillère à soupe de lait, et à l'aide d'un pinceau dorez toute la surface de votre brioche. On peut saupoudrer de sucre en grains. Enfournez votre brioche pour 30 minutes environ. Une fois votre brioche cuite, sortez-la du four et laissez légèrement refroidir avant de la démouler.