Mettez les feuilles de gélatine à réhydrater 15 mn dans une grande quantité d'eau froide. Dans le bol d'un robot, mettez les jaunes d'oeufs et le sucre, fendez la gousse de vanille et ajoutez les grains de vanille. Blanchissez les jaunes puis ajoutez le lait et la crème. Mélangez puis transvasez la crème dans une casserole et faites-la cuire à feux doux en veillant à ce qu'elle ne dépasse pas les 85 °C. Aidez-vous d'un thermomètre. Quand la crème est cuite, ajoutez les feuilles de gélatine réhydratées et égouttées et mélangez. Versez la préparation dans 3 empreintes du moule 12 bûchettes posé au préalable sur une plaque perforée. Entreposez le moule au congélateur pendant 2 à 3 heures afin de congeler vos inserts.

Préchauffez le four à 180 °C (th. 6). Mettez les blancs et le sucre dans un cul-de-poule posé sur un bain-marie frémissant mais non bouillant et montez-les en neige pendant 5 minutes. Ajoutez le beurre mou, la fécule de pomme de terre, la poudre d'amandes et mélangez à l'aide d'une spatule. Transvasez la préparation dans un petit posé au préalable sur une plaque perforée. Parsemez les amandes effilées sur le biscuit et enfournez une quinzaine de minutes. Quand le biscuit est cuit, attendez 5 minutes puis démoulez-le. Recoupez-le en 2 rectangles de : 6 x 23 cm pour l'un et 8 x 23 cm pour le second. Recoupez la bande qui reste en morceaux de 8 cm de long. Réservez-les sur une grille à pieds.

Entreposez un cul-de-poule pendant 30 mn dans le réfrigérateur ou 15 mn au congélateur. Dans le cul-de-poule bien froid, mettez la crème bien froide elle aussi puis battez la crème mais pas trop fermement, elle doit rester souple. Réservez la crème battue au réfrigérateur. Mettez les feuilles de gélatine à réhydrater 15 mn dans une grande quantité d'eau froide. 15 minutes plus tard, retirez-les de l'eau sans les égoutter, mettez-les dans une petite casserole et faites-les fondre à feu doux. Puis ajoutez, hors du feu, 50 g de crème de marrons que vous mélangez à la gélatine fondue au fouet. Ajoutez le reste de crème de marrons, le Rhum et mélangez à nouveau au fouet. Versez le contenu de la casserole dans un cul-de-poule. Sortez la crème battue du réfrigérateur et ajoutez-la en plusieurs fois à la crème de marrons en mélangeant entre chaque ajout à l'aide d'une spatule délicatement. Réservez.

Positionnez le tapis relief dans votre moule à bûche que vous posez sur une plaque perforée. Mettez un peu de mousse aux marrons que vous incrustez bien dans le tapis à l'aide d'une petite spatule coudée ou d'une spatule. Puis vous versez la moitié de la mousse aux marrons. Démoulez les 3 inserts : recoupez les extrémités de chacun afin d'avoir des bords bien droits. Mettez les inserts dans le moule bûche, côte à côte. Déposez par-dessus le plus petit rectangle de biscuit, celui qui mesure 6 x 23 cm. Déposez ensuite les extrémités des inserts que vous avez découpées. Versez le reste de mousse aux marrons. Répartissez les brisures de marrons confites sur la mousse, déposez le second rectangle de biscuit, celui qui fait 8 x 23 et les deux morceaux de 2 x 8 cm afin de former le socle. Filmez la bûche et entreposez-la au congélateur pendant 6 heures. Dès la sortie du congélateur, enlevez le moule puis le tapis. Déposez votre bûche sur un plat de service et laissez-la décongeler dans le réfrigérateur avant de la servir. Décorez-la avec des marrons entiers confits au sirop et des décorations de Noël. Dégustez.